Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-3=0\)

a) có 2 nghiệm trái dấu

b) có 2 nghiệm phân biệt và biểu thức \(M=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt GTLN

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2019 lúc 17:16

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)

b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(A=M^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(A=\frac{\left(2m+2\right)^2}{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\frac{4m^2+8m+4}{4m^2+16}=\frac{m^2+2m+1}{m^2+4}\)

\(\Leftrightarrow Am^2+4A=m^2+2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)m^2-2m+4A-1=0\)

\(\Delta'=1-\left(A-1\right)\left(4A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4A^2+5A\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(m=4\) hay \(M_{max}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(m=4\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết