Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

Tìm m để phương trình: \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)-m=0\) có bốn nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình: \(x^4-8x^3+10x^2+24x-m=0\) có bốn nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình: \(x^4-12x^3-\left(m-6\right)x^2-12x+16=0\) có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 10 2020 lúc 23:41

a.

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+3\right)-m=0\)

Đặt \(x^2+4x-5=t\Rightarrow x^2+4x-5-t=0\) (1)

Pt đã cho trở thành:

\(t\left(t+8\right)-m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+8t-m=0\) (2)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đồng thời (2) cũng có 2 nghiệm pb thỏa mãn điều kiện từ (1)

Xét (1) \(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(-5-t\right)>0\Leftrightarrow t>-9\)

Do đó (2) phải có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-9\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16+m>0\\\left(t_1+9\right)\left(t_2+9\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\t_1t_2+9\left(t_1+t_2\right)+81>0\\t_1+t_2>-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\-m+9.\left(-8\right)+81>0\\-8>-18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\m< 9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-16< m< 9\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 10 2020 lúc 23:47

b.

Tương tự câu a (nhưng biện luận theo 1 cách khác chút xíu, thích xài cách cũ hay cách này cũng được):

\(\Leftrightarrow\left(x^4-8x^3+16x^2\right)-\left(6x^2-24x\right)-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2-6\left(x^2-4x\right)-m=0\)

Đặt \(x^2-4x=\left(x-2\right)^2-4=t\ge-4\) (1)

Phương trình trở thành:

\(t^2-6t-m=0\) (2)

Từ điều kiện (1) ta thấy pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=9+m>0\\\left(t_1+4\right)\left(t_2+4\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\t_1t_2+4\left(t_1+t_2\right)+16>0\\3>-4\left(\text{luôn thỏa mãn}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\-m+24+16>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-9< m< 40\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Cplusplus
Xem chi tiết
Kim So Hyun
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Hữu
Xem chi tiết
Bảo Bình
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết