Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

Tìm m để phương trình: \(x\left(x+2\right)-4\sqrt{-x^2-2x+8}-m=0\) có nghiệm

Tìm m để phương trình: \(2\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\right)-\sqrt{-x^2-2x+3}+m-3=0\) có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 10 2020 lúc 0:10

a.

ĐKXĐ: \(-4\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+8}=t\ge0\)

Do \(\sqrt{-x^2-2x+8}=\sqrt{-\left(x+1\right)^2+9}\le\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow0\le t\le3\)

Khi đó pt trở thành:

\(8-t^2-4t-m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-t^2-4t+8\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-4t+8\) trên \(\left[0;3\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=-2\notin\left[0;3\right]\) ; \(f\left(0\right)=8\) ; \(f\left(3\right)=-13\)

\(\Rightarrow-13\le f\left(t\right)\le8\) ; \(\forall t\in\left[0;3\right]\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-13\le m\le8\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 10 2020 lúc 0:19

b.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=t\)

\(\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{-x^2-2x+3}\Rightarrow-\sqrt{-x^2-2x+3}=\frac{4-t^2}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{x+3+1-x}=2\Rightarrow t\ge2\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(x+3+1-x\right)}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

Pt đã cho trở thành:

\(2t+\frac{4-t^2}{2}+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}t^2-2t+1=m\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{1}{2}t^2-2t+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=2\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\) ; \(f\left(2\right)=-1\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=5-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow-1\le f\left(t\right)\le5-4\sqrt{2}\) ; \(\forall t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m\le5-4\sqrt{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 10 2020 lúc 0:26

Lý thuyết: tìm m để pt đưa về dạng \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm trên 1 đoạn \(\left[m;n\right]\) nào đó

- Đầu tiên, chuyển m về 1 vế (gọi là cô lập m), vế còn lại là 1 hàm bậc 2 theo biến x (hoặc biến t) dạng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

- Biện luận được khoảng xác định của x là đoạn \(\left[m;n\right]\) (điều này có thể làm ngay từ đầu)

- Tiến hành tính toán giá trị \(-\frac{b}{2a}\) rồi quan sát xem giá trị này có nằm trên đoạn \(\left[m;n\right]\) kia không (nếu không nằm trên đoạn [m;n] thì bỏ qua, ko cần quan tâm đến nó nữa)

- Tính toán các giá trị \(f\left(m\right)\) ; \(f\left(n\right)\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\) (chỉ tính toán \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\) nếu \(-\frac{b}{2a}\in\left[m;n\right]\) )

- Lấy 2 giá trị lớn nhất (LN) và nhỏ nhất (NN) trong các giá trị vừa tính toán

Khi đó ta kết luận được pt có nghiệm khi \(NN\le m\le LN\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
fghj
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Thời Niệm
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Trần Đình Đắc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Phạm Thành An
Xem chi tiết