Câu hỏi của shyn

Question

tìm m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;1\right)$

Lê Anh Tú · Accepted Answer

Hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$có TXĐ: $D=R\backslash\left\{-m\right\}$

$y'=\dfrac{m^2-4}{\left(x+m\right)^2}$

Với $m=\pm2$thì $y'=0,\forall x\ne\left\{-2;2\right\}$ hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến khi$y'< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2$

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−m)và (−m;+∞).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) thì $1\le-m\Leftrightarrow m\le1$

Vậy $-2< m\le-1$ thỏa yêu cầu bài toán.Câu trả lời: Hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$có TXĐ: $D=R\backslash\left\{-m\right\}$

$y'=\dfrac{m^2-4}{\left(x+m\right)^2}$

Với $m=\pm2$thì $y'=0,\forall x\ne\left\{-2;2\right\}$ hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến khi$y'< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2$

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−m)và (−m;+∞).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) thì $1\le-m\Leftrightarrow m\le1$

Vậy $-2< m\le-1$ thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số