Lời giải:
Để hàm số đã cho cho đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thì PT $y'=x^2-2mx+m^2+m-1=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2-(m^2+m-1)=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2m\)
Để $|x_1+x_2|=4\Leftrightarrw |2m|=4\Leftrightarrow m=\pm 2$
Kết hợp với ĐK $m< 1$ suy ra $m=-2$
Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^2-mx^2+mx-1\) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left|x_1-x_2\right|\ge8\)
Cho hàm số \(y=x^3-2\left(m-1\right)x^2+9x+2-m\) (1)
Tìm m ( \(m\in R\) để hàm số (1) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Cho hàm số \(y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+9x-m\) (1) với m là tham số thực
Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\le2\)
Cho \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}\)
đạt cực trị là \(x_1,x_2\). thỏa mãn \(x_1+2x_2=1\)
Câu 6. Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3.
A. \(m=1,m=5\)
B. \(m=5\)
C. \(m=1\)
D. \(m=-1\)
Biết rằng hàm số \(f_{\left(x\right)}=\frac{x^2-2x+m}{x^2+2}\) có hai điểm cực trị \(x_1,x_2\)Tính \(k=\frac{f_{\left(x1\right)}-f_{\left(x2\right)}}{x_1-x_2}\)
tìm m để y=\(\dfrac{1}{3}x^3+\left(m^2-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x+2\) đạt cực đại tại x=2
b) tìm m để y=\(\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+3x+1\) đạt cực đại tại x=-3
Cho \(f\left(x\right)=\frac{2}{3}x^3+\left(\cos a-3\sin a\right)x^2-8\left(1+\cos a\right)x+1\)
a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\). Chứng minh rằng \(x_1^2+x_2^2\le18\)
1.y=\(\dfrac{1}{3}x^3-2mx^2+3x+1\) tìm m để hs có cực đại, cực tiểu
2. y=\(x^3-mx^2+\left(m^2-6\right)x+1\) tìm m để hs đạt cực trị tại x=1, khi đó hs là điểm cực đại hay cực tiểu
