Lời giải:
Để đồ thị của đã cho cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt thì phương trình $x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt.
\((x-1)(x^2-mx-1)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
PT trên đã có một nghiệm $x=1$, tương ứng là điểm cố định $P(1,0)$.
Hai điểm $M,N$ tương ứng với nghiệm của PT $x^2-mx-1=0$ . Vì độ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên \(x_M,x_N\neq 1\) , kết hợp với hệ thức Viet thì có:\(\left\{\begin{matrix} x_M+x_N=m\\ x_Mx_N=-1\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)
Vì $M,N$ nằm về hai phía đường tròn nên \((IM^2-R^2)(IN^2-R^2)<0\) \(\Leftrightarrow (x_M^2-\frac{1}{4})(x_N^2-\frac{1}{4})<0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2-9>0\Rightarrow x<\frac{-3}{2}\) hoặc \(x>\frac{3}{2}\). Tức đáp án B là đáp án đúng
