Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Phan Nhật Linh

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{1-x}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d đi qua A (1; -2) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
21 tháng 4 2016 lúc 21:13

Ta có \(d:y=mx-m-2\)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

\(\frac{x-3}{1-x}=mx-m-2\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne1\\mx^2-\left(2m+1\right)x+m-1=0\end{cases}\)

Điều kiện để cắt nhau tại hai điểm phân biệt là : \(\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{8}\end{cases}\)

Gọi \(M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)\) khi đó \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)

Ta có \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\Rightarrow x_1=3-2x_2\)

Từ đó ta có m = 1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Lê Tiến Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Tố
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
truong hoang Huy
Xem chi tiết
mai mạnh
Xem chi tiết