\(A=k^{100}+k^{50}+1=k^{100}+2k^{50}+1-k^{50}\)
\(=\left(k^{50}+1\right)^2-\left(k^{25}\right)^2\)
\(=\left(k^{50}-k^{25}+1\right)\left(k^{50}+k^{25}+1\right)\)
A là SNT khi và chỉ khi \(k^{50}-k^{25}+1=1\) đồng thời \(k^{50}+k^{25}+1\) là SNT
\(\Rightarrow k=1\)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Tìm số nguyên tố P sao cho 2P+1 là một số lập phương
Chứng minh rằng: \(\forall k\in N,k>2\) thì các số \(2^k+1\) và \(2^k-1\) không thể cùng là số nguyên tố.
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 1sao cho 8n + 1 và 24n + 1 là số chính phương
CMR 8n + 3 là số nguyên tố
Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
Cho y = (k+3)x-2 (d1) <k≠-3>
y = (2-k)x+1 (d2) <k≠2>
a) Tìm điều kiện để d1//d2
b) Tìm điều kiện dể d1xd2
c) d1≡d2 không?
d) Tìm điều kiện để d1 là hàm số đồng biến
e) Tìm điều kiện để d2 là hàm số đồng biến
Giúp mik với ;-;
