Question

Tìm GTNN của \(C=\frac{x^2yz+xy^2z+xyz^2+xy+zy+zx}{xyz}\)

Answer 1

B/s thêm điều kiện \(x,y,z\in R^+\)

Biến đổi :

\(C=\frac{xyz\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx}{xyz}\)

\(C=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Theo Cô-si:

\(C\ge2\sqrt{\frac{x}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{z}}=2\cdot3=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Answer 2

Cách khác nhanh hơn một chút:

\(C\ge\frac{6\sqrt[6]{\left(xyz\right)^6}}{xyz}=\frac{6xyz}{xyz}=6\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

Answer 3

giúp với Vũ Minh TuấnLê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngNguyễn Thị Diễm Quỳnh