Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Trân

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0, Tìm gtnn:

A= \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

svtkvtm
26 tháng 6 2019 lúc 16:26

\(xy+yz+zx-xyz=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow1\ge\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z\ge9\)

\(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xayr ra khi x=y=z=3


Các câu hỏi tương tự
fghj
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết