Question

tìm GTNN của A= \(2|x+3|+|2x-1|\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:

\(A=2|x+3|+|2x-1|=|2(x+3)|+|2x-1|\)

\(=|2x+6|+|2x-1|=|2x+6|+|1-2x|\geq |2x+6+1-2x|=7\)

Dấu ''=" xảy ra khi \((2x+6)(1-2x)\geq 0\Leftrightarrow 2(x+3)(1-2x)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x+3)(1-2x)\geq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq \frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của $A$ lả $7$ khi \(-3\leq x\leq \frac{1}{2}\)