Question

Tìm GTLN của A = \(\dfrac{5n-2}{2n-1}\) khi n là số tự nhiên

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(A=\frac{5n-2}{2n-1}\Rightarrow 2A=\frac{10n-4}{2n-1}=\frac{5(2n-1)+1}{2n-1}\)

\(\Leftrightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}\)

Với \(n=0\Rightarrow 2n-1=-1\Rightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}=4\)

\(\Rightarrow A=2\) (1)

Với \(n\geq 1\Rightarrow 2n-1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{2n-1}\leq 1\)

\(\Rightarrow 2A=5+\frac{1}{2n-1}\leq 6\)

\(\Rightarrow A\leq 3(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(A_{\max}=3\Leftrightarrow n=1\)