Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2tanx.cotx=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Các câu hỏi tương tự
19 tháng 4 2021 lúc 15:21
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(P=\left[Tan\dfrac{17\Pi}{4}+Tan\left(\dfrac{7\Pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[Cot\dfrac{13\Pi}{4}+Cot\left(7\Pi-x\right)\right]^2\)
đơn giản biểu thức
\(\sqrt{\left(1-tan^2x\right).\left(cot^2x-1\right)}\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x.\sin^2x\)
b) \(\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x.\cot x}\)
c) \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
d) \(\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1\)
e) \(\left(1-\frac{1}{\cos x}\right)\left(1+\frac{1}{\cos x}\right)+\tan^2x=0\)
Rút gọn biểu thức : \(M=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
Biểu thức \(sin^2x.tan^2x+4sin^2x-tan^2x+3cos^2x\) không phụ thuộc vào x. Tính giá trị biểu thức trên.
Đơn giản biểu thức : O = \(\frac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\frac{sinx.cosx}{cotx}\)
chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)
Biết \(\tan x=\frac{2b}{a-c}\) giá trị của biểu thức A=\(a\cos^2x+2b\sin x\cdot\cos x+c\sin^2x\) bằng ?