Lời giải:
Ta có:
\(\sin ^2x\tan ^2x+4\sin ^2x-\tan ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\tan ^2x(\sin ^2x-1)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\tan ^2x(-\cos ^2x)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2(-\cos ^2x)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=-\sin ^2x+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=3(\sin ^2x+\cos ^2x)=3\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $x$
Ta có đpcm.
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
\(\frac{\left(1-tan^2x\right)^2}{4tan^2x}-\frac{sin^2x+cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}\)
Bài 1 chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x
1/B=cos^2xcot^2x +3cos^2x - cot^2x + 2sin^2x
2/M=2cos^4x -sin^4x +sin^2xcos^2x +3sin^2x
cho tan\(\alpha\)=2.Tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{4sin^2\alpha+3cos\alpha sin\alpha}{5sin^2\alpha-2cos^2\alpha}\)
Cm các đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị x,y
\(\left(cotx+tanx\right)^2-\left(cotx-tanx\right)^2\)
\(cos^2x.cot^2x+3cos^2x-cot^2x+2sin^2x\)
\(sin^8x+cos^8x+6sin^4x.cos^4x+4sin^2x.cos^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)+1\)
Mọi người giải chi tiết giúp mình, mình cảm ơn
Chứng minh rằng những biểu thức sau không phụ thuộc vào đối số
\(E=\dfrac{cos^2x-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}-cot^2x.cot^2y\)
GIÚP VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức \(P=4sin^2x+\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(P=sin^4x+cos^2x\left(2sin^2x+cos^2x\right)\)
chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
