Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

Answer 1

Hmmm... Mình biết làm rồi nhé :'> Nhưng các bạn có thể ghi cách làm của mình, cảm ơnnnnnnnnnnnn

Answer 2

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(3-x\right)^2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\3-x=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=2\)

\(A=a^4+b^4+6a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2+4a^2b^2=\left[4-2ab\right]^2+4a^2b^2\)

\(=8a^2b^2-16ab+16=8\left(ab-1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(ab-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)-1=0\) \(\Rightarrow x=2\)