Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a, A = x² - 20x + 101

b, B = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

giúp mik với !!! Mai nộp rồi 😓😓😓😓😓

Answer 1

A= x2-20x+101

= x2-20x+100+1

= (x²-20x+100)+1

= (x-10)²+1

do (x-10)² ≥ 0 ∀ x

⇔ (x-10)²+1 ≥ 1 ∀ x

⇔ A ≥ 1 ∀ x

=> min A =1 khi x=10

B= x²-4xy+5y²+10x-22y+28

= (x²-4xy+4y²)+ (10x+20y) +25+(y²+2y+1)+2

= [(x-2y)²+10(x-2y)+25]+(y+1)²+2

= (x-2y+5)²+(y+1)²+2

do (x-2y+5)² ≥ 0∀ x;y

(y+1)² ≥ 0∀ y

=> (x-2y+5)² + (y+1)² ≥ 0∀ x;y

⇔ (x-2y+5)²+(y+1)²+2 ≥ 2∀ x;y

⇔ B ≥ 2∀ x;y

min B =2 khi y=-1;x=-3