\(ĐK:x>0\)
\(A=\frac{x+5}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{5}\)(Áp dụng BĐT Cô-Si)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=5\)
Vậy \(Min_A=2\sqrt{5}\) khi và chỉ khi \(x=5\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho: \(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
cho biểu thức
A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-x}{x-1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ( với \(x\ge0,x\ne1\) )
a, rút gọn
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Cho: \(P=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\dfrac{7}{P}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{1-x}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}-5}{x+3}\)
a) rút gọn B= \(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\sqrt{\frac{B}{A}}\)
Giúp mình câu (b) với ạ
Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) )
1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)
2, Rút gọn biểu thức B
3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A:B
Cho biểu thức: \(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: \(A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)