Question

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

\(A=0,5-\left|x-4\right|\)

\(B=5.\left(x-2\right)^2+1\)

Answer 1

a/ Với \(\forall x\) ta có :

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-4\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow0,5-\left|x-4\right|\le0,5\)

\(\Leftrightarrow A\le0,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(A_{Max}=0,5\Leftrightarrow x=4\)

b/ Với \(\forall x\) ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow5.\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=2\)