Question

Tìm giá trị lớn nhất của S=ab+bc+cd biết a+b+c+d=1

Answer 1

Cần thêm điều kiện a,b,c,d là các số không âm.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\)

thì : \(S=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)\(=-a^2+a=-\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy max S = 1/4 khi , chẳng hạn a = b = 1/2 , c = d =0