Question

Tìm GTLN của A = ab + bc + cd , biết rằng a,b,c,d là các số không âm có tổng bằng 1

Answer 1

A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng bất đẳng thức xy <  (\(\frac{x+y}{2}\) )² ta có

A = ( a+ c ) ( b+ d ) <  ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )² = \(\frac{1}{4}\) 

A = \(\frac{1}{4}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\) 

Vậy max A = \(\frac{1}{4}\)  khi a= b = \(\frac{1}{2}\)  , c = d = 0