Question

tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn(O;R)

Answer 1

Lời giải:

Kéo dài $AO$ cắt $BC$ tại $H$

Vì $ABC$ là tam giác đều nên $O$ đồng thời là trọng tâm, $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

Theo tính chất đường trung tuyến:

\(AO=\frac{2}{3}AH\Leftrightarrow R=\frac{2}{3}AH\Rightarrow AH=\frac{3}{2}R\)

Gọi độ dài cạnh tam giác là $a$

Theo định lý Pitago:

\(AH^2=AB^2-BH^2=AB^2-(\frac{BC}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{9}{4}R^2=a^2-(\frac{a}{2})^2\)

\(\Rightarrow 3a^2=9R^2\Rightarrow a=\sqrt{3}R\)