Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

Tìm đkien của tham số m để

a) \(-x^2+mx+m+1\le0\) với mọi x ∈ R

b) Hàm số \(y=\sqrt{mx^2-2mx+2}\) xđinh với mọi x∈R

c) \(x^2+4x+\left(m-2\right)^2\le0\) vô nghiệm

d) \(\frac{x^2+x+1}{\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)4x+m+4}< 0\) nghiệm đúng với mọi x

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
1 tháng 4 2020 lúc 12:53

a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)

Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\)\(a=-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)

b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 4 2020 lúc 12:51

a/ Do \(a=-1< 0\)

\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b/ Để hàm số xác định với mọi x

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)

- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(0\le m< 2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 4 2020 lúc 12:54

c/

Do \(a=1>0\)

Nên để BPT đã cho vô nghiệm

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+\left(m-2\right)^2>0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(m-2\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2>2\\m-2< -2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 0\end{matrix}\right.\)

d/

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:

\(f\left(x\right)=\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4< 0\)

Ủa đề là \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\) hay \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)4x+m+4\) vậy bạn?

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kiri Kurose
Xem chi tiết
Hưng Trần
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Bảo Châu
Xem chi tiết