Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Trần

Tìm đa thức P(x) thỏa mãn P(x) chia cho x + 3 dư 1, chia cho x + 4 dư 8, chia cho (x + 3)(x - 4) được thương là 3x và còn dư.

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2019 lúc 16:53

Chia \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) chứ ko phải chia \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\) à?

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right).Q\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow P\left(-3\right)=1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+4\right)R\left(x\right)+8\) \(\Rightarrow P\left(-4\right)=8\)

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right).3x+ax+b\)

Thay \(x=-3\) vào ta được:

\(P\left(-3\right)=-3a+b\Rightarrow-3a+b=1\)

Thay \(x=-4\) vào ta được:

\(P\left(-4\right)=\left(-4+3\right)\left(-4-4\right).3\left(-4\right)-4a+b\)

\(\Rightarrow-4a+b-96=8\Rightarrow-4a+b=104\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\-4a+b=104\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-103\\b=-308\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x\left(x+3\right)\left(x-4\right)-103x-308\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Hara Nisagami
Xem chi tiết
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết