Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
A Lan

Tìm CTTQ của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(u_1+u_2+...+u_n< 2016^3\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2020 lúc 22:09

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\\frac{u_n}{n}=\frac{u_{n-1}}{n-1}+1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(v_n=\frac{u_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_n=v_{n-1}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\)

\(\Rightarrow v_n=1+\left(n-1\right).1=n\)

\(\Rightarrow\frac{u_n}{n}=n\Rightarrow u_n=n^2\)

Câu b có vẻ đề sai, số hạng cuối không thể là \(u_n\) mà phải là 1 số hữu hạn ví dụ \(u_{2016}\) gì đó

Hoặc nếu nó là \(u_n\) thì đề sẽ là "tìm n lớn nhất sao cho..."

Dù sao từ tổng: \(\sum u_n=\sum n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) có thể dễ dàng giải được khi đề bài chính xác


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
dao ha
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết