\(\Leftrightarrow2x^4+4x^3+6x^2+4x+1=2y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+2x^3+3x^2+2x\right)=2\left(y^2+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=y\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)=y\left(y+1\right)\)
đặt x^2+x=a đc
\(a\left(a+2\right)=y\left(y+1\right)\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=y^2+y+1\)
Ta có y>0 nên \(y^2< y^2+y+1=\left(a+1\right)^2\left(1\right)\)
Lại có \(\left(a+1\right)^2=y^2+y+1< y^2+2y+1=\left(y+1\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(y+1\right)^2=\varnothing\)
Vậy x,y khác 0 thì x,y ko có nghiệm
Vậy với x=y=0 thì TM
