Question

Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x^4 - 3x^3 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x^2 -3x + 4

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(A(x)=x^4-3x^3+ax+b=x^2(x^2-3x+4)-4(x^2-3x+4)-12x+16+ax+b\)

\(=(x^2-4)(x^2-3x+4)+(a-12)x+(b+16)\)

\(=(x^2-4)B(x)+(a-12)x+(b+16)\)

Như vậy $A(x)$ khi chia $B(x)$ có dư là \((a-12)x+(b+16)\)

Để $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ thì \((a-12)x+(b+16)=0, \forall x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-12=0\\ b+16=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=12\\ b=-16\end{matrix}\right.\)