Ta có:
\(A=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{8-3-x+3}{x-3}=\dfrac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{x-3}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để \(A\in Z\)
thì \(\dfrac{5}{x-3}\in Z\) \(\left(x\ne3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-3\) | \(-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(5\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
mà \(x\in Z\) và \(x\ne3\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)
Vậy để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\).
ta có: \(8-\dfrac{x}{x-3}=8-\dfrac{x-3+3}{x-3}=8-1+\dfrac{3}{x-3}\)
\(=7+\dfrac{3}{x-3}\)
để A đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{x-3}\) phải đạt giá trị nguyên
=>x-3 chia hết cho 3 hay x-3 thuộc ước của 3
Mà Ư(3)=(-3;-1;1;3)
Với x-3=-3 thì x=0
x-3=-1 thì x=2
x-3=1 thì x=4
x-3=3 thì x=6
Vậy x=0;2;4;6 thì A sẽ đạt giá trị nguyên
