Question

Tìm các giá trị của m để phương trình \(X^2-4X+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

Answer 1

\(\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow16-2m+2\left|m\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|=m\Rightarrow m\ge0\)

Kết hợp lại ta được \(0\le m< 4\)