là tìm thôi có phải giải không bạn .
Các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình trên là : ( x, y ) = ( 6, 30 )
- Với \(x=0;1;2\) ko thỏa mãn
- Với \(x>2\Rightarrow x=k+2\) với \(k\in Z^+\)
Do vế trái chia hết cho 9 \(\Rightarrow y=3n\)
\(\Rightarrow3^{k+2}+9.19=9.n^2\)
\(\Leftrightarrow3^k+19=n^2\)
- Nếu \(k\) lẻ \(\Rightarrow3^k+1⋮4\)
\(\Rightarrow3^k+19=\left(3^k+1\right)+18\) chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) Không phải là SCP (loại)
Vậy \(k\) chẵn \(\Rightarrow k=2m\)
\(\Rightarrow3^{2m}+19=n^2\Leftrightarrow n^2-\left(3^m\right)^2=19\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3^m\right)\left(n+3^m\right)=19\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3^m=19\\n-3^m=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=10\\m=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)
