Bài này có 2 cách làm đó là phân ra TH và lập bàng ( Bạn cần các phân ra TH thì mình sẽ làm cho )
\(x-y+2xy=3\\ \Leftrightarrow2x-2y+4xy=6\\ \Leftrightarrow2x+4xy-2y-1=6-1\\ \Leftrightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\left(1\right)\)
Ta có: \(5=5.1=1.5=\left(-5\right).\left(-1\right)=\left(-1\right).\left(-5\right)\) nên từ (1) ta có các trường hợp:
- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=5\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-5\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
- TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\2y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn bài toán là: \(\left(3;1\right),\left(1;3\right),\left(-2;0\right),\left(0;-2\right)\)
\(x-y+2xy=3\\ \Rightarrow2x-2y+4xy=6\\ \Rightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\\ \Rightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=5\)
Lập bảng !!
Tham khảo:
http://pitago.vn/question/tim-cac-cap-so-nguyen-x-va-y-sao-cho-xy2xy-3-50113.html
Ta có : x-y+2xy=3
x(1+2y)-1/2 (1+2y) +1/2 = 3
(1+2y) (x-1/2) =3-1/2
(1+2y) (x-1/2) = 5/2
(1+2y) (2x-1) = 5 (nhân cả hai vế với 2 ) (1)
Vì x, y nguyên nên: 1+2y và 2x-1 là các số nguyên (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 1+2y và 2x-1 là các ước của 5
Lập bảng:
Vậy (x;y) ∈ {(0;-3) ; (-2;-1) ; (3;0) ; (1;2)}Chúc bạn làm bài tốt
