Question

tìm a để bpt \(-x^2+2ax-a^2+2a-6\le0\)

có nghiệm (-∞;+∞)

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì để bpt \(-x^2+2ax+(2a-a^2-6)\leq 0\) có nghiệm \((-\infty;+\infty)\) (hay đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$) thì:

\(\left\{\begin{matrix} -1< 0\\ \Delta'\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< 0\\ a^2+2a-a^2-6\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< 0\\ a\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\leq 3\)

Vậy \(a\in (-\infty;3]\) thì bài toán được thỏa mãn.