Question

\(\text{Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của:}\)
\(P=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Answer 1

\(P=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\dfrac{-y\left(x+1\right).\left(-x\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{xy}\)

\(=\dfrac{xy+x+y+1}{xy}=\dfrac{xy+2}{xy}=1+\dfrac{2}{xy}\ge1+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Hai số dương có tổng bằng mấy bạn nhỉ?