Hình như số mũ giống nhau chứ.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=a>0\\\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\a+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{b}\\a+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{b}+b^2=2\)
\(\Leftrightarrow b^3-2b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(b^2+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhât \(x=1\)
