Question

\(\sqrt[3]{1620+12\sqrt{17457}}+\sqrt[3]{1620-12\sqrt{17457}}\)

Answer 1

Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{1620+12\sqrt{17457}}=a; \sqrt[3]{1620-12\sqrt{17457}}=b\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=3240\\ ab=\sqrt[3]{1620^2-12^2.17457}=48\end{matrix}\right.\)

Tổng cần tính: \(a+b=x\)

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3=3240+144(a+b)\)

\(\Leftrightarrow x^3=3240+144x\)

\(\Leftrightarrow (x-18)(x^2+18x+180)=0\)

Dễ thấy \(x^2+18x+180\neq 0\) nên \(x-18=0\Rightarrow x=18\)