\(\sqrt{4-6x-x^2}=x+4\left(đk:x\ge-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4-6x-x^2=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=-6\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $4-6x-x^2\geq 0$
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0\\ 4-6x-x^2=(x+4)^2=x^2+8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ 2x^2+14x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ 2(x+1)(x+6)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn đkxđ)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất.
ĐKXĐ : 4 - \(6x\) -\(x^2\)\(\ge0\)
PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-6x-x^2=\left(x+4\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x^2+7x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)
Thử lại với ĐKXĐ thì thoả mãn
Nên PT có 1 nghiệm duy nhất
