Question

số nghiệm của phương trình \(sin\left(x+\frac{\Pi}{4}\right)=1\)thuộc\(\left[0;3\pi\right]\)

Answer 1

Lời giải:
$\sin (x+\frac{\pi}{4})=1$

$\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ ($k$ nguyên)

$\Leftrightarrow x=2k\pi+\frac{\pi}{4}=\pi (2k+\frac{1}{4})$

Vì $x\in [0;3\pi]$

$\Leftrightarrow 0\leq \pi (2k+\frac{1}{4})\leq 3\pi$

$\Leftrightarrow 0\leq 2k+\frac{1}{4}\leq 3$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq k\leq \frac{11}{8}$

Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0; 1\right\}$

Có 2 giá trị của $k$ thỏa mãn tương ứng có 2 giá trị của $x$ thỏa mãn, hay pt có 2 nghiệm.