x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x3 + y3) + z3 - 3xyz
= ( x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = (x + y)3 + z3 - 3xy( x + y) - 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)
= ( x + y + z )\(\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]\) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 ) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy )
= ( x + y + z )( x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz )
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