\(\sqrt{9x+8}+\sqrt{4x-8}=20\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{9x+8}+\sqrt{4x-8}\right)^2=400\)
\(\Rightarrow9x+8+2\sqrt{\left(9x+8\right)\left(4x-8\right)}+4x-8=400\)
\(\Rightarrow13x+\sqrt{4\left(9x+8\right)\left(4x-8\right)}=400\)
\(\Rightarrow\sqrt{4\left(9x+8\right)\left(4x-8\right)}=400-13x\)
\(\Rightarrow4\left(9x+8\right)\left(4x-8\right)=\left(400-13x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(36x+32\right)\left(4x-8\right)=160000-10400x+169x^2\)
\(\Rightarrow36x\left(4x-8\right)+32\left(4x-8\right)=160000-10400x+169x^2\)
\(\Rightarrow144x^2-288x+128x-256=160000-10400x+169x^2\)
\(\Rightarrow144x^2-160x-256=160000-10400x+169x^2\)
\(\Rightarrow160000-10400x+169x^2-144x^2+160x+256=0\)
\(\Rightarrow\left(160000+256\right)+\left(169x^2-144x^2\right)+\left(160x-10400x\right)=0\)\(\Rightarrow160256+25x^2-10240x=0\)
\(\Rightarrow1048576-888320+25x^2-10240x=0\)
\(\Rightarrow1048576+25x^2-10240x=888320\)
\(\Rightarrow\left(1024-5x\right)^2=888320\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1024-5x=\sqrt{888320}\\1024-5x=-\sqrt{888320}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1024-\sqrt{888320}}{5}\\x=\dfrac{1024+\sqrt{888320}}{5}\end{matrix}\right.\)
Bình lên rồi chuyển 13x sang lại bình tiếp ta sẽ được:
\(4\left(36x^2-7x+32x-64\right)=\left(400-13x\right)^2\)
\(\Rightarrow144x^2-160x-256-160000+10400x-169x^2=0\)
\(\Rightarrow-\left(25x^2-10240x+160256\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(25x^2-10240x+1048576\right)-888320=0\)
\(\Rightarrow\left(5x-1024\right)^2-\sqrt{888320}^2=0\)
\(\Rightarrow\left(5x-1024-\sqrt{888320}\right)\left(5x-1024+\sqrt{888320}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{888320}+1024}{5}\\x=\dfrac{-\sqrt{888320}+1024}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt không có nghiệm nguyên!
Vì x nguyên và \(\sqrt{9x+8}+\sqrt{4x-8}=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9x+8}=a\\\sqrt{4x-8}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b\in Z\right)\)
\(\Rightarrow9x+8=a^2\)
Ta dễ thấy: \(\left(9x+8\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà số chính phương không có dạng \(3n+2\)
Vậy PT đã cho vô nghiệm
Tính không làm bài đây đâu. Nhưng mà thấy người giải dùng toàn đao to búa lớn thấy sợ quá nên a ủng hộ cái que củi để chiến tranh tạm chấm dứt thôi 
@Toshiro Kiyoshi @Chỉ_Có_1_Mk_Tôi:
Kết quả vẫn sai hay sao ấy.Nếu là nghiệm thuộc R thì thử lại với nghiệm đó cũng không ra.
Ai có thể làm tiếp không?
Còn về việc câu hỏi hay thì cứ để đó nhé,khi nào có lời giải em sẽ tự xóa
Quên đặt điều kiện \(x\ge2\) nên loại nghiệm thứ 2!
dell co nghiem nguyen la dung cmnr` sai cc
@Chỉ_Có_1_Mk_Tôi @Hiếu Phương An mọi người ra kết qả đó,em cũng ra kết quả đó ,sao thử không ra?
VD:
\(\sqrt{9.\dfrac{1024+\sqrt{888320}}{5}+8}+\sqrt{4.\dfrac{1024+\sqrt{888320}}{5}-8}\ne20\)
c4'c c4u |_4`m ])4`j th3', ])u`ng c4sj0 suij r4 |_u0n |_4` k c0' nghjệm nguij3n |_4` +)c m4` :v
---'-'---
