Question

phân tích thành thứa số A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4

chứng minh răng nếu a,b,c là ba cnah của tam giác thì A> 0

Answer 1

áp dung pương pháp thêm bớt và nhóm hạng tử:

\(A=4a^2b^2-\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)+\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)-c^4\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left[\left(a^2+b^2\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\right]=\left(2ab\right)^2-\left[\left(a^2+b^2\right)-c^2\right]^2\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\)

nếu a,b,c là các cạnh tam giác thì a>0,b>0,c>0 và các nhân tử bên của biểu thức đều là số dương <theo bất đẳng thức về các cạnh trong tam giác> nên A>0