Phương trình có nghiệm là 1 nên đa thức:
\(x^3-5x^2+8x-4\) có chứa nhân tử:\(x-1\)
\(x^3-5x^2+8x-4\)\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
\(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4\)
\(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\)
ta thấy \(x^3-5x^2+8x-4\) có nghiệm là 1
do đó khi phân tích \(x^3-5x^2+8x-4\) sẽ có 1 thừa số (x-1)
ta chia \(x^3-5x^2+8x-4\) cho x - 1, ta được
\(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\)
vậy \(x^3-5x^2+8x-4=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
