Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Vũ Hương Giang

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-15

Hàn Vũ
15 tháng 11 2017 lúc 20:39

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-15

= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-15

= (x2+5x+4)(x2+5x+6)-15

Đặt x2+5x+5= y

\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(y-1\right)-15\)

\(\Rightarrow y^2-1-15\)

\(\Rightarrow y^2-16\)

\(\Rightarrow\left(y-4\right)\left(y+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5x+1\right)\left(x^2+5x+9\right)\)

Lê Đăng Phú Quý
15 tháng 11 2017 lúc 20:43

Ta có: (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-15=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-15

Đặt x^2+5x+4=a, ta có:

a(a+2)-15=a^2+2a-15=a^2+5a-3a-15=a(a+5)-3(a+5)=(a-3)(a+5)

\(\Rightarrow\)(x^2+5x+1)(x^2+5x+9)

Bài dễ

Trần Quốc Lộc
16 tháng 11 2017 lúc 9:41

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-15\\ \\ =\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-15\\ =\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)-15\\ \\ =\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-15\text{ }\text{ }\text{ }\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+5x+5=y\) \(\left(\text{*}\right)\)

Thay \(\left(\text{*}\right)\) vào \(\left(1\right)\), ta được:

\(\left(1\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)-15\\ \\ =y^2-1-15\\ \\ =y^2-16\\ \\ =\left(y+4\right)\left(y-4\right)\text{ }\text{ }\text{ }\left(2\right)\)

Thay \(\left(\text{*}\right)\) vào \(\left(2\right)\), ta lại được:

\(\left(2\right)=\left(x^2+5x+5+4\right)\left(x^2+5x+5-4\right)\\ \\=\left(x^2+5x+9\right)\left(x^2+5x+1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
T.Huy
Xem chi tiết
Tuyết Dương Thị
Xem chi tiết
Quốc Bảo Thái
Xem chi tiết
lê minh
Xem chi tiết
Tien Tien
Xem chi tiết
Mtrangg
Xem chi tiết
nguyentruongan
Xem chi tiết
Nguyễn Toàn
Xem chi tiết
Thị Phương Thảo Trần
Xem chi tiết
nguyễn vương hải
Xem chi tiết