Question

\(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

Answer 1

a , ĐKXĐ : bạn tự làm nhé

Đặt \(\sqrt{a}=x\) , khi đó biểu thức trỏ thành:

P = \(\dfrac{x^2.x-1}{x^2-x}-\dfrac{x^2.x+1}{x^2+x}+\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}\right)\)

= \(\dfrac{x^3-1}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{x^3+1}{x\left(x+1\right)}+\left(\dfrac{x^2-1}{x}\right)\left(\dfrac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{x^2-1}\right)\)

= \(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)x}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)x}+\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x}\)

= \(\dfrac{x^2+x+1+x^2-x+1}{x}+\dfrac{2x^2+2}{x}\)

= \(\dfrac{4x^2+4}{x}\)= \(\dfrac{4a+4}{\sqrt{a}}\)

Mấy câu sau dễ rồi