Question

P=2+2x +2x².tìm giá trị của x để P+2x² đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(P+2x^2=2+2x+2x^2+2x^2=4x^2+2x+2\)

\(=\left(4x^2+2x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Vì: \(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

dấu ''='' xảy ra khi \(2x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(Min_{P+2x^2}=\dfrac{7}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

Để P + 2x² đạt GTNN thì P phải đạt GTNN

Ta có:

P=2(x²+x+1)=2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{2}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

Dấu"=" xảy ra khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)thì P đạt GTNN