Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, hạ HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Chứng minh
a) \(\sqrt{SBHE}+\sqrt{SCFH}=\sqrt{SABC}\)
b) Tính EA.EB+FA.FC - HB.HC
c) Chứng minh: BK.CI-HK.HI=0 (Hạ EK vuông góc BC; FI vuôn góc BC)
d) Cm: \(\frac{AH^2}{BE.CF}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab+bc+ac=0 . Tính A = \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
△ ABC, Â = 90o, AH ⊥ BC. HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh:
1, AE. AB = AF. AC + AF. FC
2, BH. HC = AE. EB + AF. FC
3, \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4, AB + AC ≤ \(\sqrt{2}.BC\)
5, AB. AC ≥ \(\frac{BC^2}{4}\)
24 tháng 9 2019 lúc 21:35
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR : BC AH . cotB + AH . cotC
b, Kẻ HE ⊥ AB
CMR : BE BC . cos3B
c, Kẻ HF ⊥ AC
CMR : ΔAEF ~ ΔACB
d, CMR : frac{BE}{CF}frac{AB^3}{AC^3}
e, sqrt{frac{BE}{AE}}frac{BH}{AH}
f, AH3 BC . HE . HF
g, BEsqrt{CH} + CFsqrt{BH} AHsqrt{BC}
h, sqrt[3]{BE^3}+sqrt[3]{CF^3}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR : BC = AH . cotB + AH . cotC
b, Kẻ HE ⊥ AB
CMR : BE = BC . cos3B
c, Kẻ HF ⊥ AC
CMR : ΔAEF ~ ΔACB
d, CMR : \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
e, \(\sqrt{\frac{BE}{AE}}=\frac{BH}{AH}\)
f, AH3 = BC . HE . HF
g, BE\(\sqrt{CH}\) + CF\(\sqrt{BH}\)= AH\(\sqrt{BC}\)
h, \(\sqrt[3]{BE^3}+\sqrt[3]{CF^3}=\sqrt[3]{BC^2}\)
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình vs ạ, mình cảm ơn trc
Cho tam giác ABC vuông tại A,ABAC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :
1)AH.BCHF.AC + HE.AB
2)BC2 BE2 + CF2 + 3AH2
3)frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC} và frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}
4)AF.FC + AE.EB HB.HC
5)AH3 BC.HE.HF
6)AH3 BC.BE.CF
7)AM ⊥ EF
8)IE // KF
9)sqrt{EH.EB}+sqrt{FH.FC}sqrt{AH.BC}
10)AB2 + AC2 2AM2 +frac{BC^2}{2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :
1)AH.BC=HF.AC + HE.AB
2)BC2 = BE2 + CF2 + 3AH2
3)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) và \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4)AF.FC + AE.EB = HB.HC
5)AH3 =BC.HE.HF
6)AH3 =BC.BE.CF
7)AM ⊥ EF
8)IE // KF
9)\(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)
10)AB2 + AC2 =2AM2 +\(\frac{BC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC).Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: EF^3=BE.CF.BC.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Cho ab;c>0.Tìm GTNN của \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)