Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Ánh

Cho ab;c>0.Tìm GTNN của \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)

 Mashiro Shiina
25 tháng 5 2019 lúc 15:34

Đặt: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}=t\)

Dễ chứng minh \(t\ge3\)

Ta viết lại biểu thức: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}=t+\frac{1}{t}\)

\(=\frac{1}{9}t+\frac{1}{t}+\frac{8}{9}t\ge2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8}{9}t\ge\frac{2}{3}+\frac{24}{9}=\frac{10}{3}\)

\("="\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
nam do
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Đặng Thanh Mai
Xem chi tiết
Thanh Tân
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết