HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho ab;c>0.Tìm GTNN của \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)
Thay \(x=by+cz\) vào biểu thức ta được:
\(x+y+z=2\left(ax+x\right)=2x\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{2x\left(1+a\right)}=\dfrac{2x}{x+y+z}\)
CMTT và cộng theo vế suy ra A=2
\(x^2+4=3x+2\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4-3x-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)