Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR : BC = AH . cotB + AH . cotC
b, Kẻ HE ⊥ AB
CMR : BE = BC . cos3B
c, Kẻ HF ⊥ AC
CMR : ΔAEF ~ ΔACB
d, CMR : \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
e, \(\sqrt{\frac{BE}{AE}}=\frac{BH}{AH}\)
f, AH3 = BC . HE . HF
g, BE\(\sqrt{CH}\) + CF\(\sqrt{BH}\)= AH\(\sqrt{BC}\)
h, \(\sqrt[3]{BE^3}+\sqrt[3]{CF^3}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB, AC. CM :
a) \(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
b) \(AH^3=BE.CF.BC\)
c) \(\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
d) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC;HE\perp AB;HF\perp AC\). Gọi \(S_1;S_2;S_3\) lần lượt là diện tích của \(\Delta BEH;\Delta CFH;\Delta ABC\).
a, CMR: \(\sqrt[3]{S_1}+\sqrt[3]{S_2}=\sqrt[3]{S_3}\)
b, CMR: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
△ ABC, Â = 90o, AH ⊥ BC. HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh:
1, AE. AB = AF. AC + AF. FC
2, BH. HC = AE. EB + AF. FC
3, \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4, AB + AC ≤ \(\sqrt{2}.BC\)
5, AB. AC ≥ \(\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi HE,HF lần lượt là các đường cao của △AHB và △AHD .
a,Chứng minh BC2=3H2+BE2+CF2
b.Cho BC =2a không ddoooir tìm giá trị nhỏ nhất của BE2+CF2
C.Chứng minh \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC}.\)Tính theo a giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\)
cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. HF vuông góc với AB. cm: \(BH\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :
1)AH.BC=HF.AC + HE.AB
2)BC2 = BE2 + CF2 + 3AH2
3)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) và \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4)AF.FC + AE.EB = HB.HC
5)AH3 =BC.HE.HF
6)AH3 =BC.BE.CF
7)AM ⊥ EF
8)IE // KF
9)\(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)
10)AB2 + AC2 =2AM2 +\(\frac{BC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, hạ HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Chứng minh
a) \(\sqrt{SBHE}+\sqrt{SCFH}=\sqrt{SABC}\)
b) Tính EA.EB+FA.FC - HB.HC
c) Chứng minh: BK.CI-HK.HI=0 (Hạ EK vuông góc BC; FI vuôn góc BC)
d) Cm: \(\frac{AH^2}{BE.CF}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
Bài 1: Cho biểu thức C = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}-3}+\frac{11\sqrt{x-3}}{x-9}\)
a) Rút gọn bểu thức C
b) Tính giá trị biểu thức C khi x = 16
c) Tìm x để C = -1
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC)
a) Biết AB = 5cm, AC = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH
b) Biết BH = 5cm, CH = 9cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
