Question

nếu \(\int_0^1f\left(x\right)=2,\int_1^4f\left(x\right)=5\) thì \(\int_0^4f\left(x\right)dx\) bằng

2 cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1=-2, và công bội q=3. Khi đó u2 bằng

3 có bao nhiêu cách xếp một nhóm 6 học sinh thành một hàng ngang ?

4 đường cong đồ thị hình dưới là đồ thị hàm số nào

A .y=x^3+3x^2-2

B y=x^3-3x^2-2

C y=-x^3+3x^2-2

D y=x^4+3x^2-2

5 trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=25\) . Mat phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H (4;2;3) có pt là

A z-3=0

B 3x+4y+3z-29=0

C 3x-4y-11=0

D 3x+4y-20=0

6 \(log_2x=6log_4a-3log_2\sqrt[3]{b}-log_{\frac{1}{2}}c\) với a,b,c là các số thực dương bất kì . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A \(\frac{a^3}{bc}\) B x=\(a^3-b+c\) C \(\frac{a^3c}{b}\) D \(\frac{a^3c}{b^2}\)

7 cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB=\(a\sqrt{2}\) ,SA=2a. góc giữa đường thẳng SA và măt phẳng (ABCD) bằng

8 xét tích phân \(\int_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{xlnx}\) , nếu đặt t=lnx thì \(\int_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{xlnx}dx\)

A \(\int_{-1}^1dt\)

B \(\int_{-1}^1\frac{1}{t^2}dt\)

C \(\int_{-1}^1\frac{1}{t}dt\)

D \(\int_{-1}^1tdt\)

9 cho số thự dương y thỏa mãn\(\left(2-3i\right)x+\left(3+2y\right)i=2+2i\)là

A x=1,y=-1 B x=1,y=1 C x=-1,y=1 D x=-1,y=-1

10 tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số x^3-3x^2+mx+5 có hai cực trị là

A \(m\ge3\)

B \(m< 3\)

C \(m>3\)

D \(m\le3\)

11 cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,SA=5,AB=3,BC=4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.ABC BẰNG

12 số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x^3-3x^2+1 và trục hoành là

13 Thiết diện qua trục ủa một khối nón là một tam giác vuông can và có cạnh góc vuông bằng\(a\sqrt{2}\) . Thể tích khối nón bằng

14 có 50 tấm thẻ dc đánh số từ 1 đến 50 , rút ngãu nhiên 3 thẻ. Xác xuất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng

15 tập xác định của hàm số y=2^x là

16 cho tứ diện đều ABCD có tất cả cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính khaong3 cách giữa 2 đường thảng BN và CM

17 cho tứ diện MNPQ.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm các cạnh MN,MP,MQ.Tỷ số thể tích \(\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}\) là

A \(\frac{1}{4}\) B \(\frac{1}{8}\) C \(\frac{1}{3}\) D \(\frac{1}{6}\)

18 số nghiệm của pt \(log_3x+log_3\left(x-6\right)=log_37\) là

A 3 B 2 C 0 D 1

19 tRong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1),B(3;0;-1) ,C(6;5;0). tọa độ điểm D là

A D(11;2;2) B D (11;2;-2) C D (1;8;-2) D .D(1;8;2)

Answer 1

17.

\(d\left(M;\left(IJK\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(M;\left(NPQ\right)\right)\)

Hai tam giác IJK và NPQ đồng dạng theo tỉ số \(\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{IJK}}{S_{NPQ}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)

18.

ĐKXĐ: \(x>6\)

\(\Leftrightarrow log_3\left(x\left(x-6\right)\right)=log_37\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=7\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=7\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 1 nghiệm

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;-3;-2\right)\)

ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=6-5=1\\y_D=5-\left(-3\right)=8\\z_D=0-\left(-2\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(1;8;2\right)\)

Answer 2

1.

\(\int\limits^4_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx+\int\limits^4_1f\left(x\right)dx=2+5=7\)

2.

\(u_2=u_1q=-6\)

3.

Số cách xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang: \(6!=...\)

4.

Từ hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số của \(x^3\) dương

\(\Rightarrow\) Loại đáp án C; D

Đồ thị đi qua điểm \(\left(-2;2\right)\)

Thay vào 2 đáp án A; B thì chỉ có A thỏa mãn

Vậy A đúng

Answer 3

5.

\(I\left(1;-2;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IH}=\left(3;4;0\right)\)

Phương trình mặt phẳng qua H và nhận (3;4;0) là 1 vtpt có dạng:

\(3\left(x-4\right)+4\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+4y-20=0\)

6.

\(log_2x=3log_2a-3log_2b^{\frac{1}{3}}+log_2c\)

\(\Leftrightarrow log_2x=log_2a^3+log_2\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^{-3}+log_2c\)

\(\Leftrightarrow log_2x=log_2a^3+log_2b^{-1}+log_2c\)

\(\Leftrightarrow log_2x=log_2\left(\frac{a^3c}{b}\right)\Rightarrow x=\frac{a^3c}{b}\)

Answer 4

7.

Do chóp tứ giác đều nên \(\widehat{SAC}\) là góc giữa SA và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=2a\)

\(\Rightarrow SA=SC=AC\Rightarrow\Delta SAC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{SAC}=60^0\)

8.

\(t=lnx\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{e}\Rightarrow t=-1\\x=e\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_{-1}\frac{1}{t}dt\)

9.

\(\Leftrightarrow2x-3ix+\left(3+2y\right)i=2+2i\)

\(\Leftrightarrow2x+\left(3-3x+2y\right)i=2+2i\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\3-3x+2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Answer 5

10.

\(y=x^3-3x^2+mx+5\)

\(\Rightarrow y'=3x^2-6x+m\)

Để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)

11.

Ta có: A và B đều nhìn SC dưới 1 góc vuông nên chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu có tâm là trung điểm SC

\(\Rightarrow R=\frac{SC}{2}\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

Answer 6

12.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^3-3x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

13.

\(R=h=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=a\) (trong đó \(a\sqrt{2}.\sqrt{2}\) là độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\pi a^3}{3}\)

Answer 7

14.

Không gian mẫu: \(C_{50}^3\)

Chia các số từ 1 đến 50 thành 3 tập:

\(A=\left\{3;6;9;...;48\right\}\) gồm 16 số chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;7;...,49\right\}\) gồm 17 số chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;...,50\right\}\) gồm 17 số chia 3 dư 2

Để tổng 3 số trên tấm thẻ chia hết cho 3 thì chỉ có 1 trong các khả năng sau:

- Cả 3 tấm thẻ đều được rút từ cùng 1 tập A; B hoặc C: có \(C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3\) cách

- 3 tấm thẻ được rút ra từ 3 tập khác nhau: có \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách

Tổng cộng có: \(C_{16}^3+2.C_{17}^3+16.17^2\) cách rút thỏa mãn

Xác suất: \(P=\frac{C_{16}^3+2.C_{17}^3+16.17^2}{C_{50}^3}=\frac{409}{1225}\)

Answer 8

15.

Tập xác định: D=R

16. Tự nhiên xuất hiện 1 bài phức tạp thế này (:D ). Độ khó của bài này bằng tất cả những bài trước cộng lại nhân thêm 100 lần. Cách dễ nhất là sử dụng tọa độ hóa (sử dụng hình học 11 thuần giải rất tồn thời gian)

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD \(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\)

Qua O kẻ đường thẳng song song CD cắt BC và BD lần lượt tại P và Q

Đặt hệ trục Oxyz vào tứ diện, với Oz trùng tia OA, Ox trùng tia OB và Oy trùng tia OP

Quy ước \(a\) là 1 đơn vị độ dài

Ta có: \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OB=\frac{2}{3}BN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow ON=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Kẻ MH vuông góc OB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH//OA\\MH=\frac{1}{2}OA=\frac{a\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\) (đường trung bình)

H là trung điểm OB \(\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Từ đó, ta có các tọa độ: \(B\left(\frac{\sqrt{3}}{3};0;0\right)\) ; \(N\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};0;0\right)\) ; \(C\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};\frac{1}{2};0\right)\) ; \(M\left(\frac{\sqrt{3}}{6};0;\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BN}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};0;0\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(\frac{\sqrt{3}}{3};-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};0;\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d\left(BN;CM\right)=\frac{\left|\overrightarrow{BM}.\left[\overrightarrow{BN};\overrightarrow{CM}\right]\right|}{\left|\left[\overrightarrow{BN};\overrightarrow{CM}\right]\right|}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Do quy ước 1 đơn vị độ dài bằng a nên ta có: \(d\left(BN;CM\right)=\frac{a\sqrt{10}}{10}\)