1 số giao điểm của đồ thị hàm số y=\(x^3+3x^2+1\) và trục hoành là
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
2 tập nghiệm của bất phương trình \(4^x-5.2^x+4\) >0 là
3 trong ko gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2a và AC=3a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
4 Hinh phẳng giới hạn bởi các đường x=-1,x=2,y=0, y=x^2-2x có diện tích được tính theo công thức là
5 Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2z+10=0\) . Mô đun của phức phức w=i\(z_0\) bằng
6 trong khong gian oxyz, cho điểm A(6;-3;9) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox, Oy,Oz ka2 B,C,D.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Phương trình của đường thẳng OG là
7 cho cấp sốc nhân (\(u_n\) ) vói \(u_1=\frac{1}{2}\) và công bội q=2. Gía trị của u\(u_{10}\) bằng
A \(2^8\) B \(2^9\) C \(\frac{1}{2^{10}}\) D \(\frac{37}{2}\)
8 nghiệm của pt \(3^{2x^2+1}\) =\(27^x\) là
9 thể tích khối lập phương cạnh bằng 5
10 tập xác định của hàm số y=\(5^x\) là
A \(R\backslash\left\{0\right\}\) B\(\left(0,+\infty\right)\) C \(\left(-\infty;+\infty\right)\) D[\(0;+\infty\))
11 Diện tích của một mặt cầu bằng \(16\pi\) (\(cm^2\) ) . Bán kính mặt cầu đó là
12 Cho a là số thực dương bất kí, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a^3)?
A 3loga B 10log\(a^3\) C 1+3loga D 3log(10a)
13 Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đấy là S và độ dài đường sinh l bằng ?
14 tiệm cận đúng đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
15 bất phương trình \(log_2\left(x^2+2x+1\right)>1\) có tập nghiệm là
16 cho I \(\int_0^2f\left(x\right)dx=3\) . Khi đó J=\(\int_0^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx\) bằng
17 số phức liên hợp của số phức z=(1-3i).(2+2i) là
1.
\(y'=3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=1>0;y\left(-2\right)=5>0\)
\(\Rightarrow\) Hai cực trị của \(f\left(x\right)\) đều nằm trên trục hoành \(\Rightarrow\) hàm số có 1 nghiệm duy nhất
2.
\(2^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
3.
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=AB.2BC.\pi=4\sqrt{5}.\pi a^2\)
4.
\(x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^0_{-1}\left(x^2-2x\right)dx-\int\limits^2_0\left(x^2-2x\right)dx=\frac{8}{3}\)
5.
\(z^2-2z+10=0\Leftrightarrow\left(z-1\right)^2=-9=\left(3i\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1+3i\\z=1-3i\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z_0=1+3i\Rightarrow w=i\left(1+3i\right)=-3+i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
6.
\(B\left(6;0;0\right);C\left(0;-3;0\right);D\left(0;0;9\right)\)
\(\Rightarrow G\left(2;-1;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\left(2;-1;3\right)\)
Phương trình tham số OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=3t\end{matrix}\right.\)
7.
\(u_{10}=u_1.q^9=\frac{1}{2}.2^9=2^8\)
8.
\(3^{2x^2+1}=27^x\Leftrightarrow3^{2x^2+1}=3^{3x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=3x\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
9.
\(V=5^3=125\)
10.
\(D=\left(-\infty;+\infty\right)\)
11.
\(S=4\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}=2\left(cm\right)\)
12.
\(log\left(10a^3\right)=log10+loga^3=1+3loga\)
13.
\(S=\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=2\pi R.l=2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}.l=2l.\sqrt{\pi S}\)
14.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x-2}{x+1}=-\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
15.
ĐKXĐ: \(x^2+2x+1>0\Rightarrow x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+2x+1\right)>log_22\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1>2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1-\sqrt{2}\\x>-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
16.
\(J=4\int\limits^2_0f\left(x\right)dx-\int\limits^2_02xdx=4.3-x^2|^2_0=8\)
17.
\(z=2+2i-6i-6i^2=8-4i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=8+4i\)