Gọi a,b,c lần lượt là số học sinh trung bình, khá, giỏi của lớp(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Vì số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh khá nên \(a=\frac{2}{3}b\)(1)
Vì số học sinh khá bằng \(\frac{6}{7}\) số học sinh giỏi nên \(b=\frac{6}{7}c\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được: \(a=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}c=\frac{4}{7}c\)(3)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{4}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{7}\)
hay \(\frac{a}{8}=\frac{c}{14}\)(4)
Từ (1) và (3) suy ra \(\frac{2}{3}b=\frac{4}{7}c\)
\(\Leftrightarrow\frac{2b}{3}=\frac{4c}{7}\)
\(\Leftrightarrow14b=12c\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{12}=\frac{c}{14}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}\)
Theo đề, ta có: a+b+c=51
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{8+12+14}=\frac{51}{34}=\frac{3}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{8}=\frac{3}{2}\\\frac{b}{12}=\frac{3}{2}\\\frac{c}{14}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3\cdot8}{2}=12\left(nhận\right)\\b=\frac{12\cdot3}{2}=18\left(nhận\right)\\c=\frac{14\cdot3}{2}=21\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số học sinh trung bình, khá và giỏi của lớp lần lượt là 12 học sinh, 18 học sinh, 21 học sinh
Gọi x (học sinh), y (học sinh), z (học sinh) lần lượt là số học sinh trung bình, khá, giỏi (x, y, z \(\in\) N*)
Do số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh khá nên:
\(x=\frac{2}{3}y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) (1)
Do số học sinh khá bằng \(\frac{6}{7}\) số học sinh giỏi nên:
\(y=\frac{6}{7}z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)
Do tổng số học sinh trung bình, khá, giỏi là 51 học sinh nên:
x + y + z = 51 (học sinh)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{4+6+7}=\frac{51}{17}=3\)
Ta có:
\(\frac{x}{4}=3\Rightarrow x=3.4=12\)
\(\frac{y}{6}=3\Rightarrow y=3.6=18\)
\(\frac{z}{7}=3\Rightarrow z=3.7=21\)
Vậy số học sinh trung bình là 12 học sinh
số học sinh khá là 18 học sinh
số học sinh giỏi là 21 học sinh
Gọi x (học sinh), y (học sinh), z (học sinh) lần lượt là số học sinh trung bình, khá, giỏi (x, y, z ∈∈ N*)
Do số học sinh trung bình bằng 2323 số học sinh khá nên:
x=23y⇒x2=y3⇒x4=y6x=23y⇒x2=y3⇒x4=y6 (1)
Do số học sinh khá bằng 6767 số học sinh giỏi nên:
y=67z⇒y6=z7y=67z⇒y6=z7 (2)
Từ (1) và (2) ⇒x4=y6=z7⇒x4=y6=z7
Do tổng số học sinh trung bình, khá, giỏi là 51 học sinh nên:
x + y + z = 51 (học sinh)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x4=y6=z7=x+y+z4+6+7=5117=3x4=y6=z7=x+y+z4+6+7=5117=3
Ta có:
x4=3⇒x=3.4=12x4=3⇒x=3.4=12
y6=3⇒y=3.6=18y6=3⇒y=3.6=18
z7=3⇒z=3.7=21z7=3⇒z=3.7=21
Vậy số học sinh trung bình là 12 học sinh
số học sinh khá là 18 học sinh
số học sinh giỏi là 21 học sinh
